Question

Geben Sie alle komplexen Lösungen z der Gleichung

z⁵ = 1 an und stellen

Sie diese in der Gaußschen Zahlenebene graphisch dar.

Answer 1

Hi,

Ziehe die 5te Wurzel und es ergibt sich allgemein:

$$\sqrt[n]{r}\cdot e^{\frac{\phi+2k\pi}{n}i}$$

dabei k die Werte von 0 bis n-1 annimmt.

Mit 1 haben wir r = 1 und Φ = 0 und es ergibt sich:

$$z_k = e^{\frac{2k\pi}{5}i} $$

für k zwischen 0 und 4.

In der Gaußebene solltest Du ein Fünfeck erhalten ;).

Grüße

Comments

Sehr schön!!!

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Wie sieht das aus wenn man die 5-te Wurzel von z^5=1 über den komplexen als Menge angeben muss ?