Wievielte Primitive Einheitswurzel?

Question

,

habe hier eine Größere Aufgabe für eine Morgige Klausur, leider komme ich nicht vorran und finde auch nichts im internet. Darum die Frage an Euch, vielleicht kann mir hier jemand helfen.

.

Einheitswurzeln:

E(x)=exp(2*pi*i*x)

Sei z=E(x/6), geben Sie für die folgenden Zahlen jeweils an, eine wievielte primitive Einheitswurzel diese ist. (7 Punkte)

z^0
z^1
z^2
z^3
z^4
z^5
z^6

Sei z=E(x/6), geben Sie für die folgenden Zahlen jeweils an, eine wievielte primitive Einheitswurzel diese ist. (7 Punkte)
-z^0
-z^1
-z^2
-z^3
-z^4
-z^5
-z^6

Sei z=E(x/6), geben Sie für die folgenden Zahlen jeweils an, eine wievielte primitive Einheitswurzel diese ist. (7 Punkte)
1/z^0
1/z^1
1/z^2
1/z^3
1/z^4
1/z^5
1/z^6
Sei z=E(x/18), geben Sie für die folgenden Zahlen jeweils an, eine wievielte primitive Einheitswurzel diese ist. (19 Punkte)
z^0
z^1
z^2
z^3
z^4
z^5
z^6
z^7
z^8
z^9
z^10
z^11
z^12
z^13
z^14
z^15
z^16
z^17
z^18

Das heißt wenn man einmal weiß wie es geht, sind alle Aufgaben kein Problem mehr.

Hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.

Danke

Mfg

Comments

E(...) soll doch exp(...) heißen?

---

jap, exponentialfunktion

---

Aber wieso ist dann:

E(x) = exp(x) = exp(2 * pi * i * x)?

---

Hi, was soll denn in E(x/6) das x?
Steht das so in der Aufgabe?

---

angeblich soll man nur kürzen müssen um die wievielte EW herauszubekommen. Bsp.: z^4

e(2*pi*4/6) -> gekürzt: e(2*pi*2/3 -> 3. Wurzel?

---

Nene, du hast doch E(x) anders definiert... Nicht die 3.

---

exp(2*pi*2/3) ist eine primitive dritte Einheitswurzel.

---

@Fragesteller:

"Das bedeutet, der Fragesteller ist angehalten, seine Aufgabenstellung auf Schreibfehler zu überprüfen."

vgl. Diskussion der vorliegenden Antwort.

Answer 1

die Vorgabe ist einfach nur:

E(x)=e(2*pi*i*x)

Comments

E soll also sowohl die Exp. funktion, als die Einheitswurzel darstellen?

---

die Vorgabe ist einfach nur: E(x)=e(2*pi*i*x)

Ok, aber was soll dann das x etwa in E(x/6) in den Teilaufgaben? Sinnvoll wäre zum Beispiel E(1/6).

---

Du musst einfach für x einsetzen. Also x/6 für x.

---

heißt das bei dieser aufgabe:

e(2*pi*i*0/6)

e(2*pi*i*1/6)

e(2*pi*i*2/6)

e(2*pi*i*3/6)

e(2*pi*i*4/6)

e(2*pi*i*5/6)

e(2*pi*i*6/6)

?

---

Du musst einfach für x einsetzen. Also x/6 für x.

Das ergibt im Ergebnis aber keine Zahl, sondern einen Term, der immer noch von x abhängt. Das bedeutet, der Fragesteller ist angehalten, seine Aufgabenstellung auf Schreibfehler zu überprüfen.