Nutzenfunktion eines Individuums

Question

Meine Aufgabe ist:

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet u(X_1;X₂)=X₁^0,5*X₂^0,4.Gegeben sind die Preise der beiden Güter p₁= 0.5 und p₂=0.5 sowie das zur Verfügung stehende Eigenkapital in Höhe von l= 570. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter beachten seiner Budgetrestriktion. Wie hoch ist die Menge x₂ in diesem Nutzenoptimum?

Comments

Wo ist das mathematische Problem bei der Frage ?

Die Formeln stehen im BWL-Buch

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Wenn ich das richtig sehe soll das mit Lagrange optimiert werden. Das wäre nicht nur die Anwendung einer Formel.

Answer 1

Nutzenfunktion U(x, y) = x^a·y^b

Preis für x ist p

Preis für y = q

Budget m

Nebenbedingung: p·x + q·y = m

y = m/q - p·x/q

Lagrange Funktion: L = x^a·y^b - k·(p·x + q·y - m)

L / dx = a·x^{a - 1}·y^b - k·p = 0 | NB einsetzen

a·x^{a - 1}·(m/q - p·x/q)^b - k·p = 0

k = a·x^{a - 1}·((m - p·x)/q)^b/p

L / dy = x^a·b·y^{b - 1} - k·q = 0 | NB und k einsetzen

x^a·b·(m/q - p·x/q)^{b - 1} - (a·x^{a - 1}·((m - p·x)/q)^b/p)·q = 0

x = a·m/(p·(a + b))

y = m/q - p·x/q

y = m/q - p·(a·m/(p·(a + b)))/q

y = b·m/(q·(a + b))

Comments

@mathecoach

ich bin kein Kaufmann. Die Augbabe so rein vom
mathematischem betrachtet.

U ( x, y ) = x^0.5 · y^0.4

y = m/q - p·x/q
p = q = 0.5
m = 570
y = ( 570 / 0.5 - x * 0.5 / 0.5 )
y = 1040 - x

U ( x ) = x^0.5 · (1040 - x) ^0.4

1.Ableitung bilden. Extremwerte berechnen.