Reihe auf Konvergenz bzw. absolute Konvergenz überprüfen

Question

Ich habe gerade ein Aufabenblatt gemacht, wo man die Konvergenz von Folgen bestimmen musste. Bis dahin kein Problem, nun muss ich Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz überprüfen.

$$ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { n } } $$

Ich habe noch nicht einmal einen Anfang wie ich rechnen kann.

Answer 1

Vermutlich steht irgendwo, dass die gleiche Reihe ohne Wurzel (also nur immer 1/n)
divergiert. (sog.harmonische Reihe)   Da aber immer   1/ wurzel(n)   größer oder gleich   1/n ist,
ist bei deiner Reihe die Summe immer größer als bei der Reihe mit 1/n , also divergiert
deine Reihe auch.  (Die harm. Reihe ist eine sog. divergente Minorante.)

Comments

danke für die Antowort, ich habs verstanden

Jedoch wie schreibt man das auf? Ist das schon ein vollwärtiger Beweis?

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Kannst du noch etwas formalisieren. Etwa so

Für alle n>=1 gilt     √(n) <= n   also   1/√(n)  >=   1 / n.

Damit ist die gegebene Reihe eine Majorante der als divergent

bekannten harmonischen Reihe und damit auch divergent.