Aufgabe:
Prüfe auf absolute konvergenz!
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{-1^k}{k^2+1}} \)
Problem/Ansatz:
Ich hab die Majorante \( \frac{1}{k^2} \) gefunden, diese konvergiert ja, also kann ich auch sagen, dass die ursprüngliche Reihe konvergiert. Um zu prüfen, ob sie absolut konvergent ist, habe ich jetzt das Wurzelkriterium angewendet und laut diesen divergiert die Majorante.
Kann ich jetzt annehmen, dass \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{-1^k}{k^2+1}} \) nicht absolut konvergiert, oder hab ich da wo einen Fehler drinnen, immerhin konvergiert und divergiert die Reihe dann ja?
Danke