Untersuche die Reihe auf Konvergenz bzw. auf absolute Konvergenz

Question

Aufgabe:

Prüfe auf absolute konvergenz!

 \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{-1^k}{k^2+1}} \)

Problem/Ansatz:

Ich hab die Majorante \( \frac{1}{k^2} \) gefunden, diese konvergiert ja, also kann ich auch sagen, dass die ursprüngliche Reihe konvergiert. Um zu prüfen, ob sie absolut konvergent ist, habe ich jetzt das Wurzelkriterium angewendet und laut diesen divergiert die Majorante.

Kann ich jetzt annehmen, dass \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{-1^k}{k^2+1}} \) nicht absolut konvergiert, oder hab ich da wo einen Fehler drinnen, immerhin konvergiert und divergiert die Reihe dann ja?

Danke

Answer 1

Hallo

die Majorante, die du richtig gefunden hast gilt ja für die absolute Reihe, da brauchst du kein neues Kriterium und wenn die konvergiert, dann auch (oder erst recht) die alternierende

Nur ordentlicher aufschreiben solltest du das

Gruß lul

Comments

Hi, danke erstmal

Also hab ich damit schlüssig gezeigt, dass die Folge absolut konvergent ist?

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ja, mit der majoranten Reihe.

lul