Vollständige Induktion. Wo hat der Schuhverkäufer geschummelt?

Question

Aufgabe:

Logischer Fehler

Problem/Ansatz:

Ein pfiffiger Schuhverkaeufer behauptet: Alle Menschen haben gleiche Schuhgroeße. Zum Beweis führt er
eine vollstaendige Induktion durch:
A(n) = (je n Menschen haben gleiche Schuhgroeße) .
Induktionsanfang: A(1) ist offenbar wahr.
Induktionsschritt: (n → n + 1):
Die (n + 1) Menschen werden wie folgt gruppiert: Erste Gruppe: 1, 2, ..., n.
Zweite Gruppe: 2, 3, ..., n + 1.
Wegen der Induktionsvoraussetzung A(n) haben in der ersten Gruppe alle gleiche Schuhgroeße. Ebenso in
der zweiten Gruppe. Folglich mussen bereits alle gleiche Schuhgroeße haben und A(n + 1) ist gezeigt.
Wo hat der Schuhverkaeufer geschummelt?

Answer 1

Folglich mussen bereits alle gleiche Schuhgroeße haben

Mir ist nicht ganz klar wie das aus den Tatsachen folgern soll, dass die ersten \(n\) Menschen alle gleiche Schuhgröße haben und die letzten \(n\) Menschen alle gleiche Schuhgröße haben.

Comments

Ich denke es ist aehnlich wie das Pferd-Paradox, aber ich kann es nicht gut erklaeren.

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Es ist haargenau das gleiche wie das Pferde-Paradox.