Gleichung der Tangente an f(x)= (3x-2)³ im Punkt (1, f(1)) bestimmen.

Question

Die Aufgabe lautet:

Sei f- R -> R definiert durch f(x)= (3x-2)³

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt (1, f(1))

Also habe ich schon einmal f(1) = 1 ausgerechnet und daher lautet der Punkt (1,1)

Um die Tangente (y=mx+b) zu bestimmen, muss ich die Ableitung gleich 0 setzen um die Steigung zu bekommen.

Die Ableitung lautet: 3*(3x-2)² * 3 also 9*(3x-2)²  Aber wenn ich das Null setzen will, mache ich irgendwie immer einen Fehler, weil ich nie ein Ergebnis herausbekommen.

0 = 9*(3x-2)²
0 = (3x-2)²
0=3x² - 12x + 4
0= x² - 4x - 4/3

dann p/q Formel, aber da bekomme ich ein ganz merkwürdiges Ergebnis heraus.

Kann mir einer eventuell weiterhelfen?

Answer 1

Du suchst die Nullstelle von

0 = 9*(3x-2)² ?

Ein Produkt kann nur 0 sein, wenn ein Faktor 0 ist.

==> 3x -2 = 0

==> x = 3/2      . Das ist die einzige (doppelte) Nullstelle deiner Ableitung.

Comments

Um die Tangente (y=mx+b) zu bestimmen, muss ich die Ableitung gleich 0 setzen um die Steigung zu bekommen. 

Nein! Wenn du die Ableitung Null setzt, bekommst du Stellen mit horizontalen Tangenten also meist Extremalstellen der Funktion.

Answer 2

warum willst Du denn die erste Ableitung 0 setzen? Das machst Du zur Bestimmung von Extrema ;).

Setze in die Ableitung x = 1 ein um die Ableitung an der Stelle 1 zu bestimmen.

f'(1) = 9*(3*1-2)^2 = 9

Folglich wissen wir, dass die Tangente die Steigung m = 9 bestitzt, sowie durch den Punkt P(1|1) verläuft.

1 = 9*1+b  |-9

b = -8

Die Tangentengleichung lautet also: t(x) = 9x - 8

Grüße

Answer 3

Um die Tangente (y=mx+b) zu bestimmen, muss ich die Ableitung gleich 0 setzen um die Steigung zu bekommen.

Das stimmt nicht ganz:  Du musst den x-Wert des Punktes, also in die Ableitung einsetzen,

also kurz  f ' (1) ausrechnen. Das ist die Steigung der Tangente!

Answer 4

"Um die Tangente (y=mx+b) zu bestimmen, muss ich die Ableitung gleich 0 setzen um die Steigung zu bekommen. "

Das ist leider nicht richtig.



t(x) = y= m*x+b

m = f '(1)

Um b zu erhalten muss nur noch der Punkt eingesetzt werden:

1 = m*1 +b

Das wars.

Comments

Danke für eure Antworten! :D

Kein Wunder, dass ich nichts sinnvolles herausgefunden habe! :-) Dankeschön!

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Aber für die waagerechte Tangente muss ich die Ableitung Nullsetzen, oder?

Wenn der Punkt (x, f(x)) ist.

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Bestätigung : Eine waagerechte Tangente hat die Steigung 0

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Kommt dann für x= 2 raus?