Fläche zwischen f(x)= 1/3(x^3+3x^2-9x) und der Tangente im Punkt P(1/y)

Question

wollte mal fragen, wie ich eine Tangente im Punkt (1/y) aufstellen kann.

f(x)= 1/3(x^3+3x^2-9x)

also is y= -5/3

Danke :)

Answer 1

f ( x ) = 1/3 ( x³ + 3x² - 9x)

P ( 1 | -5/3 )

Tangentengleichung : t ( x ) = m * x + b

Für den Berührpunkt gilt
f ( x ) = t ( x )
und ( da die Steigung im Berührpunkt auch gleich ist
f ´( x ) = t ´( x )
f´( x ) = 1/3 * ( 3 * x^2 + 3*x - 9 )
t ´( x ) = m

gesucht sind m und b der Tangentengleichung
Die Koordinaten von P eingesetzt
t ´( x ) = f ´( x )
m = 1/3 * ( 3 * x^2 + 3*x - 9 )
m = 1/3 * ( 3 * 1^2 + 3*1 - 9 )
m = -1

t ( x ) = m * x + b
t ( 1 ) = ( -1 ) * 1 + b = -5/3
b = -5/3 + 1
b = 4/3

t ( x ) = ( -1 ) * x + 4/3

Zur Berechnung der Fläche zwischen den beiden
Funktionen mußt du natürlich noch integrieren.
Danach hast du aber nicht gefragt.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.
Bin gern weiter behilflich.

mfg Georg

Comments

Ableitung von  f  falsch berechnet?

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hast du da nicht einen fehler gemacht?!

denn die richtige funktion lautet: y=x-8/3

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Habe ich. Anstelle
f´( x ) = 1/3 * ( 3 * x² + 3*x - 9 )
muß es heißen
f´( x ) = 1/3 * ( 3 * x² + 6*x - 9 )
f ´( 1 ) = 0 = m
t ( x ) = 0 * x - 5/3
t ( x ) = -5/3

Dies entspricht nicht deiner Lösung.
Der Graph zeigt jedoch den Scheitelpunkt
von f  bei x = 1 und damit die Steigung 0.

Wenn der Punkt geklärt können wir bei Bedarf
weitermachen.

mfg Georg