Du kannst jede Exponentialfunktion als e Funktion ausdrücken.
Die Formel dafür ist a^x= e^{x*ln(a)}
Auf deine Funktion übertragen ist das e^{cos(2x)*ln(x)}.
Hiervon kannst du dann die Ableitung mit den dir bekannten Ableitungsregeln bilden. Du benötigst hier besonders die Produktregel und die Kettenregel.
Das Ergebnis dazu steht schon unten von Gast jb592.