Du kannst jede Exponentialfunktion als e Funktion ausdrücken.
Die Formel dafür ist ax= ex*ln(a)
Auf deine Funktion übertragen ist das ecos(2x)*ln(x).
Hiervon kannst du dann die Ableitung mit den dir bekannten Ableitungsregeln bilden. Du benötigst hier besonders die Produktregel und die Kettenregel.
Das Ergebnis dazu steht schon unten von Gast jb592.