1. Differentialquotient von y=x^cos2x

Question

wie im Titel schon erwähnt, suche ich den 1. Differentialquotient von y=x^cos2x.

Für Lösungswege wäre ich sehr dankbar

Comments

Was ist ein Differentialquotien_?

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Entschuldige bitte, ich habe das t vergessen und beim Text copy+paste benutzt. Deutsch ist grundsätzlich aber nicht mein Problem ;-)

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Eine Möglichkeit wäre die Umformung

y = x^cos(2*x) = exp(cos(2*x)*ln(x).

Nun kannst Du mit y = y' = exp(x) sowie der Ketten- und der Produktregel weitermachen.

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Wo muss das t hin ?

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Siehe ersten Gastkommentar...

Answer 1

Ich habe da → cos 2*x(ln(x)+1) ! Falls ich mich nicht vertan habe .

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ich habe folgendes raus:

x^cos2x * (cos(2x)/x - 2*ln(x)*sin(2x))

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=+y%3Dx%5E%28cos2x%29

jb592 : Dein Resultat kannst du grundsätzlich im Link prüfen.

Allenfalls musst du noch mit Doppelwinkelformeln oder dem trigonometrischen Pythagoras weiter umformen.

Answer 2

Du kannst jede Exponentialfunktion als e Funktion ausdrücken.

Die Formel dafür ist a^x= e^{x*ln(a)}

Auf deine Funktion übertragen ist das e^{cos(2x)*ln(x)}.

Hiervon kannst du dann die Ableitung mit den dir bekannten Ableitungsregeln bilden. Du benötigst hier besonders die Produktregel und die Kettenregel.

Das Ergebnis dazu steht schon unten von Gast jb592.

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Gast Jb592 war ich (Threadersteller) selbst :-) Also ist das Ergebnis richtig?