Funktionsgleichung aufstellen? {Bitte um eine schnelle Lösung}

Question

Eine Punktsymmetrische Funktion 3. Grades hat eine Nullstelle bei 1/2 & geht durch den Punkt (1 und 9/4).

Kann mir bitte jemand helfen daraus ein Funktionsgleichung zu machen?

Wäre sehr dankbar darüber.

LG Thomas

Answer 1

f(x) = ax^3 + bx + c

f(0) = 0

f(0,5) = 0

f(1) = 9/4

Es ist sicher gemeint, punktsymmetrisch zum Ursprung.

Stelle die 3Gleichungen auf und bestimme a, b und c.

Comments

Danke für deine Antwort.

Kannst du mir noch sagen wie ich genau a,b & c bestimme?

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0 = c

0 = 0,125a + 0,5b

2,25 = a + b

Den Rest schaffst du allein. Es ist ein einfaches GLS.

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Entschuldigung wenn ich nochmal kurz stören muss aber ist der Ansatz dann so hier ungefähr?:

y= 1/8x^3+ 1/2x

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0,125a =  -0,5b

a = -4b

Einsetzen:

2,25 = -4b + b

3b = -2,25

b = -0,75 = -3/4

a = -4*(-3/4) = 3

y = 3x^3-(3/4)*x

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y= 1/8x³+ 1/2x

f ( 0 ) = 0 : geht durch den Ursprung ( 0 | 0 )
f ( 1/2 ) = 1/8 * (1/2)^3 + 1/2 * (1/2) = 1/64 + 1/4
f ( 1/2 ) ist also keine Nullstelle.
ich werde zunächst mal selbst  den
Funktionsterm bestimmen.

Answer 2

Hier der Lösungsweg.
Erwähnenswert wäre noch das das
Glied bx^2 bei Symmetrie zum Ursprung
wegfällt.

Comments

Sehr anschaulich. Vielen Dank für deine Mühe hat mir sehr weitergeholfen. :)

LG Thomas