Eine radioaktive Substanz zerfällt nach dem Zerfallsgesetz

Question 1

Eine radioaktive Substanz zerfällt nach dem Zerfallsgesetz n(t) = n0e^-ℑt (t<=0)
Für Radon (222 86 Rn) gilt ℑ = 2.0974*10^-6 s^-1. Berechnen Sie die Halbwertszeit T.
Nach welcher Zeit ist nur noch 1 % der ursprünglichen Masse vorhanden?

Question 2

Hi,
der Zerfallsprozess ist ja \( n_t=n_0e^{-\lambda t} \) . Gesucht ist die Zeit \( \tau \)für die gilt \( n_\tau=\frac{n_0}{2}=n_0e^{-\lambda \tau} \)
das musst Du nach \( \tau \) auflöasen. Du erhältst \( \tau=\frac{ln(2)}{\lambda} \)
NB: Soll wirklich \( t\le 0 \) gelten?

Beim zweiten Teil der Aufgabe muss Du die Zeit \( t \) bestimmen, für die gilt, \( \frac{n_0}{100}=n_0e^{-\lambda t} \)

Question 3

Danke für die schnelle Antwort.

Wie genau hast du jetzt das T aufgelöst? Kann das nicht ganz nachvollziehen. Und was ist das für ein Zeichen da im Exponenten neben t?

λt

Nein, da hab ich mich verschrieben. Es soll t >= 0 heißen.

Question 4

Für was steht n eigentlich und warum ist n0/2 = n0e^-λt?

Question 5

Zu Deinen Fragen:

(1) Die Auflösung nach \( \tau \) geschieht per Division durch \( n_0 \) auf beiden Seiten und anschließendem logarithmieren auf beiden Seiten.

(2) Da die Halbwertszeit gesucht ist, bedeutet das ja gerade, dass die Zeit gesucht ist, in der sich die Anfangsmasse \(n_0 \) halbiert hat. Daher die Gleichung \( \frac{n_0}{2}=n_0e^{-\lambda \tau} \)

(3) Den Ausdruck \( \lambda \) habe ich benutzt, weil ich nicht erkennen konnte welchen Buchstaben Du für die Konstante \( 2.0974\cdot 10^{-6} \frac{1}{s} \) benutzt hast.

Question 6

(1) Wenn ich auf beiden Seiten durch n0 dividiere und dann auf beiden Seiten logarithmiere, bekomme ich

n0/2 = n0 * e^-λt | :n0

n0/n0/2 = n0/n0 * e/n0^-λt

1/2 = e/n0^-λt | * ln

ln/2 = -λt/n0 | :n0

ln/2/n0 = -λt

raus. Aber das kann ja irgendwie nicht stimmen.

(3) Ja, ich weiß nicht, wie dieser Buchstabe heißt, deswegen hab ich gefragt. :)

Gruß und danke.

Question 7

Also tut mir leid, was Du da aufgeschrieben hast mit den doppelten Bruchstrichen ist zu unübersichtlich für mich. daraus kann ich nicht erkennen was Du wirklich meinst. schreib das doch bitte mit dem Formeleditor lesbarer auf, dann kann ich auch weiter helfen.