Wahrscheinlichkeitsrechnung mit gegebenen Wahrscheinlichkeiten. Systematisch überbuchen

Question

ich hoffe mir kann hier geholfen werden. Habe für eine bevorstehende Klausur mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun und stehe nun vor einem Problem. Der Professor hat uns 2 Aufgaben gegeben, bei denen ich nicht weiß, wie ich die lösen soll, da die Wahrscheinlichkeit bereits gegeben ist.

Hier mal eine Aufgabe:

Bei Platzreservierungen werden im Durchschnitt 20% der Reservierungen nicht in Anspruch angenommen. Wieviele Reservierungen dürfen für 100 Plätze höchstens angenommen werden, wenn mit Wahrscheinlichkeit größer-gleich 98% alle Erschienenen einen Platz erhalten sollen?

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen, da Aufgaben von diesem Typ mit 90% Wahrscheinlichkeit auch in der Klausur kommen werden.

Liebe Grüße Der Dominik

Answer 1

Ich kann mich da morgen mal für dich dran setzen. Momentan habe ich eine Lösung über eine Wertetabelle gemacht. Damit darf man 115 Reservierungen entgegen nehmen.

Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit das mehr als 100 Personen erscheinen 1.94%.

Wenn man 116 Reservierungen entgegen nimmt beträgt die Wahrscheinlichkeit das mehr als 100 Personen erscheinen schon 3.22%.

Wertetabelle für n = 101 bis 120

∑ k=101 bis n (n über k)·0.8^k·0.2^{n - k}

[101, 1.629628781·10^{-10};
102, 3.454813015·10^{-9};
103, 3.703168442·10^{-8};
104, 2.675928680·10^{-7};
105, 1.466511023·10^{-6};
106, 6.501967273·10^{-6};
107, 2.429391269·10^{-5};
108, 7.868643154·10^{-5};
109, 0.0002255462324;
110, 0.0005812733057;
111, 0.001363872867;
112, 0.002943301072;
113, 0.005891567056;
114, 0.01101701407;
115, 0.01936417064;
116, 0.03216314405;
117, 0.05072165549;
118, 0.07626690066;
119, 0.1097595554;
120, 0.1517135124]

Comments

Blick da zwar noch nicht ganz durch, aber ich werde mich mit deiner mal beschäftigen.