stetige Funktion f ( x)

Question

eine stetige funktion f(x) mit den Funktionswerten f (x1) = -2 , f(x2) = +2  und f(x3) = 0 habe auf ihrem Definitionsbereich genau 3kritische Punkte  in x1 ein lokales Minimum in x2 ein lokales Maximum und in x3 einen Wendepunkt  mit horizontaler Wendetangente

Charakterisieren Sie alle lokalen Maixima und Minima von g (x) = |f(x)| für

a.)  x1<x2<x3

b.) x1>x3>x2

Answer 1

Die ersten beiden Skizzen sind von f.
Die nächsten beiden g = | f |.
Jeweils x1, x2, x3 entsprechend positioniert.

In der untersten Skizze muß es anstelle x -> x1 heißen.
Die Hoch und Tiefpunkte oder auch Bereiche dürften sich gut
ablesen lassen.

mfg Georg

Comments

Bei der 3. Skizze bin ich anderer Meinung.

Durch den Betrag wird doch alles, was bei 1 unter der x-Achse war,

nach oben geklappt. Heir sieht es in diesem

Bereich eher waagerecht aus, müsste aber bei x1 ein Maximum

und bei den benachbarten Nullstellen von f

jeweils Minima bei g geben.

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@mathef
Stimmt. Da hast du recht. Ein Flüchtigkeitsfehler.
An den Fragesteller : kommst du mit den Antworten
klar ?.

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vielen Dank für die Antworten.

Ich kann die letzten beiden Skizzen leider nicht nachvollziehen. Es sind auch keine Punkte eingezeichnet.

wie komme ich auf meinn hochpunkt bzw. tiefpunkt .

Alles ging ziemlich schnell.

LG

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Die Skizzen 1 und 2 entsprechen den Angaben in der Aufgabenstellung.

g ( x ) = |  f ( x ) |   ( heißt Betrag von f oder abs ( f )

| 3 |  = 3
| -3 | = 3

Auf die Skizzen bezogen bedeutet dies : alle negativen
Funktionswerte werden positiv.
Oder an der x-Achse nach oben gespiegelt.
Rote Kurve.

Aus der roten Kurve ist ersichtlich.
Die tiefsten Tiefpunkte liegen bei y = 0.

Die Hochpunkte blieben erhalten.

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okay super ich verstehs
nur wenn ich bei meiner x- achse zahlen einsetzen müsste wäre dann bei meiner ersten skizze x1 bei  -2 x2 bei 0 und x3 bei +2 ???
LG und danke für die erklärung

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Die von dir angeführten Werte wären eine Belegungsmöglichkeit
für den Fall a.)  x1<x2<x3
mfg Georg
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