Verzeih, ich verstehe nicht worauf Deine Frage abzielt?
Wann man die Herleitung braucht? Nur einmal um zu zeigen, dass das gilt, dann aber kannst Du den trig. Pythagoras als bekannt voraussetzen und immer verwenden ;).
Wann man den trig. Pythagoras verwendet? Der kommt oft zum Einsatz. Ob das bei der Integration oder trig. Gleichungen ist... ;). Wenn ihr diesen Satz behandelt habt ihr sicher auch einige Übungsaufgaben dazu :).