Tangentengleichung bei einer Sin/Cos Funktion

Question

Eine Funktion Kf  f(x)=2sin(3,14*x)+2 ist gegeben. Der Punkt W(1/2) ist ein Wendepunkt von Kf.

Zeigen Sie, dass die Gerade mit der Gleichung y=-2*3,14*x+2+2*3,14 Tangente an Kf im Punkt W ist.

 

PS: 3,14 soll hier jeweils für Pi stehen.

 

Wie verwende ich bei Sin/Cos die Tangentenformel  y=f'(x1)(x-x1)+f(x1) ?

Und wie verwende ich diese Formel allgemein?

Wie komme ich hier zum Ergebnis? Eine ausführliche, erklärende Antwort wäre sehr sehr hilfreich.

 Per einer Lösung soll man die erste Ableitung machen die dann lautet:  f'(x)=2*3,14 cos(3,14)

Dann steht da die Formel und da komme ich nicht weiter.

Answer 1

Funktion   f(x)=2sin(3,14*x)+2 ist gegeben. Der Punkt W(1/2) ist ein Wendepunkt von Kf.

Zeigen Sie, dass die Gerade mit der Gleichung y=-2*3,14*x+2+2*3,14 Tangente an Kf im Punkt W ist.

 

PS: 3,14 soll hier jeweils für Pi stehen.

 

Wie verwende ich bei Sin/Cos die Tangentenformel  y=f'(x1)(x-x1)+f(x1) ?

Und wie verwende ich diese Formel allgemein?

Das x1 ist der x-Wert vom Berührpunkt der Tangente. Hier also 1 und

f(x1) = 2 .  Dnn hast du schon mal   aus   y=f'(x1)(x-x1)+f(x1)

dann     y=f'(x1)(x-1)+2

 Per einer Lösung soll man die erste Ableitung machen die dann lautet:  f'(x)=2*3,14 cos(3,14x)

Genau (fehlt nur das x =  , also  f '(x1) =f ' (1) = 2*3,14 cos(3,14*1) = 2*3,14 cos(3,14)

einsetzen in   y=f'(x1)(x-1)+2 gibt   y=2*3,14 cos(3,14)*(x-1)+2

und cos von pi ist ja -1 , also 

  y= - 2*3,14*(x-1)+2.

Jetzt noch die Klammer auflösen.