Definieren Sie auf der Menge F4={0,1,x,y} eine Addition

Question

verstehe nicht die Aufgabe. Hat jemand Ideen oder einen Lösungsweg?

Definieren Sie auf der Menge F⁴={0,1,x,y} eine Addition und eine Multiplikation so, dass F⁴ zu einem Körper wird der F²={0,1} als Unterkörper enthält. Stellen Sie hierzu Verknüpfungstabellen auf und überprüfen sie, dass alle Axiome erfüllt sind.(Tipp: Setzen sie x*y=1)

Answer 1

wähle 0 als neutrales Eelement der Addition und 1 als neutrales Element der Multiplikation.

Dann musst du nur noch x und y so miteinander verknüpfen, dass die Körperaxiome stimmen, einen Hinweis für die Multiplikation hast du ja schon.

Gruß

Comments

Leider verstehe ich nicht, wie ich das trotzt deine Hinweise die Aufgabe lösen kann.
Die 0 und 1 als Neutralle elemente zu nehmen, aber wie hilft mir das?  vielleicht einbisschen ausführlicher.
Danke

Grüße Mely

---

Schreib dir auf eine Seite mal die 2 Verknüpfungstafeln hin und auf die anderen Seite die Körperaxiome aufgeteilt auf diese 2 Verknüpfungen. Sonderlich viele Möglichkeiten wie du diese Tafeln ausfüllst gibt es nicht.. Beachte die Körperaxiome und fülle beide Tafeln so aus, dass diese erfüllt sind. Da du das neutrale Element beider Verknüpfungen schon kennst hast du ja jeweils schon eine Zeile und eine Spalte ausgefüllt.