Funktionsgleichung bestimmen durch Eigenschaften

Question

Die Funktion hat den Grad 3, P(1|4) liegt auf dem Graphen, W(3|6) ist Wendepunkt und an der Stelle x=4 befindet sich eine horizontale Tangente

Meine Ideen:

Ich muss ein Gleichungssysem aufstellen.

Polynom des 3.Grades hat allgemein die Gleichung:

|. f(x)= ax³+bx^2+cx+d

aber dann komme ich nicht weiter

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f(1) = 4

f(3) = 6

f '' (3) = 0

f '(4) = 0

Damit kannst du die 4 notwendigen Gleichungen aufstellen und die Variablen bestimmen.

Answer 1

Hi Emre,

es ergeben sich folgende Gleichungen:

f(1) = 4   (aus P)

f(3) = 6   (aus W)

f''(3)=6    (aus Bedingung für Wendepunkt)

f'(4) = 0  (Da "horizontal" Steigung  m = 0) bedeutet)

Ergibt sich Gleichungssystem:

a + b + c + d = 4

27a + 9b + 3c + d = 6

18a + 2b = 6

48a + 8b + c = 0

Und damit: --> f(x) = 13x^3 - 114x^2 + 288x - 183

Grüße

Comments

Ahh ok ok  das hab ich soweit verstanden :)

du löst doch bestimmt diese 4 gleichungen mit nem GTR oder? So schnell wie du die löst...Oo da bekomm ich angst

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Das geht relativ schnell im Kopf. Ist schon gut klein das LGS. Aber ja, habe das dennoch mit dem GTR gemacht :P.

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OOOOOOOOooooo

ich glaube du bist dieser Superhirn der mal im TV war^^

Answer 2

, P(1|4) liegt auf dem Graphen,

also  f(1)=4

W(3|6) ist Wendepunkt

also f(3)=6    und  f '' (3) = 0

und an der Stelle x=4 befindet sich eine horizontale Tangente

f ' (4) = 0

Das sind die Gleichungen, die sich aus den Bedingungen ergeben.

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Hallo 

danke für deine Antwort. Ich  versuch es mal :)