a) Die Funktion hat den Grad 4 und hat genau eine zweifache Nullstelle.
Doppelte Nullstelle bei x=a bedeutet, dass der Linearfaktor (x-a) quadratisch vorkommen muss, z.B. (x-2)^2.
f(x)=(x-2)^2•(...)
Nun kann es entweder keine weitere Nullstelle oder noch einfache Nullstellen geben.
Z.B. Nullstellen bei 0 und 1:
f(x)=(x-2)²•x•(x-1)
b) Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung, er kommt von links oben und geht nach rechts unten und er schneidet genau dreimal die x-Achse.
Hier bietet sich eine Polynomfunktion dritten Grades an.
f(x)= -(x+1)•x•(x-1)
Da x³ von links unten kommt, muss ein Minuszeichen am Anfang stehen, damit der Graph von links oben kommt. Punktsymmetrisch zum Ursprung bedeutet, dass eine Nullstelle bei 0 liegt und die anderen gleiche Beträge haben, z.B. -1 und +1.
c) Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse, er kommt von links unten und geht nach rechts unten, er berührt die x-Achse genau dreimal.
Die Voraussetzungen bedeuten, dass 0, a und ,-a doppelte Nullstellen sein müssen. "Von links unten" erfordert hier ebenfalls ein Minuszeichen am Anfang.
Z.B. a=2
f(x)= -x²•(x-2)²•(x+2)²
:-)