Gesucht ist eine ganzrationale Funktion mit den folgenden Eigenschaften:

Question

Gesucht ganzrationale Fkt.: P(0/1) liegt auf dem Graphen, Q(1/4) ist ein Hochpunkt des Graphen und er hat an der Stelle x=4 eine horizontale Tangente.

Answer 1

es handelt sich um die Bedingungen:

f(0) = 1   (aus P)

f(1) = 4   (aus Q)

f'(1)= 0    (aus Hochpunktbedingung)

f'(4) = 0   (horizontale Tangente bedeutet m = 0)

Daraus ergibt sich:

d = 1

a + b + c + d = 4

3a + 2b + c = 0

48a + 8b + c = 0

Und dadurch: f(x) = 6/11*x^3 - 45/11*x^2 + 72/11*x + 1

Grüße