Gesucht ist jeweils eine ganzrationale Funktion mit folgenden Eigenschaften (Steckbriefe ohne Vorgabe des Kanidaten)

Question

Aufgabe:

1) P(0|1) liegt auf dem Graphen, Q(1|4) ist ein Hochpunkt des Graphen, x=4 ist eine horizontale Tangente

2) Graph hat bei 5 einen Hochpunkt. Der Punkt 1|1 liegt auf dem Graphen. X=3 ist ein Wendepunkt

3) Der Graph hat in H(-2|3) einen Hochpunkt, in T(1|1) einen Tiefpunkt und einen weiteren Hochpunkt bei x=2

4) Sattelpunkt bei S(1|5), Tiefpunkt T(2|2) und Hochpunkt bei x=4

Answer 1

1) P(0|1) liegt auf dem Graphen, Q(1|4) ist ein Hochpunkt des Graphen, x=4 ist eine horizontale Tangente

2) Graph hat bei 5 einen Hochpunkt. Der Punkt 1|1 liegt auf dem Graphen. X=3 ist ein Wendepunkt

3) Der Graph hat in H(-2|3) einen Hochpunkt, in T(1|1) einen Tiefpunkt und einen weiteren Hochpunkt bei x=2

4) Sattelpunkt bei S(1|5), Tiefpunkt T(2|2) und Hochpunkt bei x=4

1) f(0)=1

f(1) = 4

f '(1) = 0

f '(4) = 0

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

2. f '(5)=0

f(1)=1

f ''(4) =0

f(x) = ax^3+bx^2+cx

3.f(-2)=3

f '(-2)=0

f(1)= 1

f '(1) =0

f '(2)= 0

f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+3

4. f(1)=5

f '(1)= 0

f ''(1)= 0

f '(4)= 0

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

Answer 2

Hallo,

du bekämst schneller Antworten, wenn du jede Aufgabe einzeln einstellen würdest?

1) Stimmt die Formulierung "x=4 ist eine horizontale Tangente" ?

2) Du hast drei Informationen für drei Unbekannte. Es kann sich nicht um eine Parabel handeln, weil sie keinen Wendepunkt hat, also wahrscheinlich eine Funktion 3. Grades in der Form \(f(x)=ax^3+bx^2+cx\)

Aus den Angaben f'(5) = 0, f(1) = 1 und f''(3) = 0 kannst du drei Gleichungen bilden und das Gleichungssystem z.B. mit Gauß lösen.

Tipp: Versuche es bei 3 mit einer Funktion 4. Grades und bei 4 mit einer 5. Grades.

Gruß, Silvia