Welche Eigenschaften der Schaubilder lassen sich ablesen/ableiten und wodurch unterscheiden sich die beiden Parabeln?

Question

Gegeben sind zwei ganzrationale Funktionen 2. Grades durch ihre Wertetabellen.

Welche Eigenschaften der Schaubilder K(Y1) und G(Y2) lassen sich hieraus ablesen/ableiten und wodurch unterscheiden sich die beiden Parabeln voneinander?

X	Y 1	Y 2
-4	-6	-3,5
-3	-1	-1
-2	2	0,5
-1	3	1
0	2	0,5
1	-1	-1
2	-6	-3,5

In welchen Formen kann die Gleichung von G angegeben werden, ohne eine Form durch Umformen einer anderen Form zu bekommen?

Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

Stellen Sie die Gleichung von G(Y2) in der Form Ihrer Wahl auf.

Answer 1

y1 hat offenbar den höchsten Punkt bei x = -1 und y = 3. Das ist also der Scheitelpunkt. man kann damit die Scheitelpunktform

y1 = -(x + 1)^2 + 3 aufstellen

y2 hat auch den höchsten Punkt bei x = -1 aber bei y = 1. Außerdem geht man nur 0.5 nach unten wenn man 1 nach rechts geht.

y2 = -0.5(x + 1)^2 + 1

Answer 2

vielleicht hilft es dir, die entsprechenden Punkte einmal einzuzeichnen:

Auf der ersten parabel liegt der Punkt (-4 ; -6), auf der zweiten der Punkt (-4 ; -3,5) usw.

Zeichne alle Punkte ein und verbinde alle Punkte der ersten Parabel schwungvoll und dann alle der zweiten.

Mit "Eigenschaften" ist gemeint: In welchen Bereich steigt oder fällt die Parabel, wo schneidet sie die Achsen des Koordinatensystems, wo ist der höchste/tiefste Punkt, ist eine Symmetrie erkennbar, ist die Parabel nach unten ode rnach oben geöffnet.

Mit Formen der Gleichung ist die Normalform, die Scheitelpunktform, die faktorisierte Form gemeint. Ohne weitere Umformungen ist hier die Scheitelpunktform zu bilden. Für die faktorisierte Form (Linearfaktorzerlegung) benötigt man nämlich die Nullstellen (hier gibt es keine ganzzahligen) und die Normalform müsste man aus einer anderen Form herleiten, indem man die Klammern auflöst.

Weitere Informationen dazu unter https://www.matheretter.de/wiki/scheitelpunkt-scheitelpunktform

Ich hoffe, das hilft dir weiter.