Begründen Sie, dass gilt A*(0 2)= (10 -6)

Question

Gegeben ist die Matrix A -2 5

1 -3

Ich habe A*(2 0) und A*(2 2) berechnet wie kann ich es ohne weitere Rechnung begründen?

Answer 1

A*(2 0) gibt (-4 ; 2)     A*(2 2) gibt (6 ;-4 )da stimmt also nicht.

Begründen würde ich so

A   *   0

2                   gibt   -2*0 +   5*2       =    10

und  1*0    +         -3*2   =  -6

Weil für die erste Komponente 1o und für die 2. -6 herasukommt,

ist das Ergebnios richtig

Answer 2

Es sollte gelten

A * [2, 2] - A * [2, 0] = A * [0, 2]

Answer 3

der Sinn hinter dem ganzen ist mir zwar nicht ganz klar, aber du kannst folgendes Schreiben:

$$ A \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} = A \cdot \left( \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} \right) = A \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} - A \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix}$$

und dann einfach die beiden Vektoren subtrahieren die du schon berechnet hast.

Gruß