Wahrscheinlichkeitsrechnung, 14 Hafenkonzerte, wie viele können stattfinden

Question

Ich muss folgende Aufgabe lösen:

Das jährliche Hafenkonzer findet im Sommer Sonntags im Freien an der Schlachtschleuse statt. Bei Regen fällt es aus. Aus Beobachtungen vergangener Jahre weiß man, dass es Sonntags mit der Wahrscheinlichkeit p= 1/9 regnen wird.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten, dass von 14 Hafenkonzerten

a) keines ausfällt   b) mindestens eins ausfällt   c) alle ausfallen  d) die ersten drei ausfallen und alle anderen stattfinden    e) genau 4 ausfallen    f) mehr als 10 stattfinden.

Leider steh ich hier auf dem Schlauch und weiß nicht recht, mit was für einer Rechnung ich hier vorgehen soll O: Hoffe mir kann jemand helfen!

Answer 1

Binomialverteilung: n = 14 ; b = 1/9

a) keines ausfällt   

P(X=0) = (8/9)^14 = 19.22%

b) mindestens eins ausfällt 

P(X>0) = 1 - P(X=0) = 1 - (8/9)^14 = 80.78%

c) alle ausfallen  

P(X=14) = (1/9)^14 = 4.37·10^{-14}

d) die ersten drei ausfallen und alle anderen stattfinden

P = (1/9)^3 * (8/9)^11 = 0.04%

e) genau 4 ausfallen

P(X = 4) = COMB(14, 4)·(1/9)^4·(8/9)^10 = 4.70%

f) mehr als 10 stattfinden.

∑ (x = 0 bis 3) (COMB(14, x)·(1/9)^x·(8/9)^{14 - x}) = 93.87%