Bestimmen von Häufungspunkte bei Folgen n+(-1)^n*n

Question

^{was ist hier der Häufungspunkt der Folge}

^{a.)      n+(-1)^n*n}

^{b.)      2*(-1)^ ((n*(n-1)/2)+3*(-1)^ (((n*(n-1)/2)}

Comments

Erkläre bei b.) die Exponenten noch anders. Die Caret-Umwandlung macht hier Mist.

EDIT: Leerschlag nach Caret-zeichen eingefügt gemäss Kommentar unten.

---

das ist die angabe dazu:

---

sind die Häufungspunkte hier +-1 und +-5?

setzt man hier einfach a_1=1 und a_2=2 usw. ein ?

---

Achtung: Du musst für n die Zahlen 1,2,3,4,5,... einsetzen, nicht für a_n.

a1=2*1+ 3*(-1) = -1

a2=2*(-1) + 3*(-1) = -5

a3=2*(-1) + 3*1 = 1    usw.

Rechne das aber besser selber  durch.

Answer 1

"

was ist hier der Häufungspunkt der Folge..

"

->

.. du hast vergessen, zu notieren, was du dir dazu schon überlegt hast ..

also -> ...

Comments

ich weiß es ja nicht, sonst würd ich auch nicht fragen .....

---

a.)  a_n=     n+(-1)ⁿ*n


irgendwas wirst du doch wissen ..

zB -> schreib doch mal die ersten paar Glieder der Folge a_n auf ..
also
n=1 => a_1 = ?
n=2 => a_2 = ?

n=3 => a_3 = ?
n=4 => a_4 = ?

dann fällt dir sicher schon mal was ein ..

oder? -> ...

---

a_1=0

a_2=4

a_3=0

a_4=8

a_5=0

was bringt mir das bei der bestimmung der häufungspunkte ?bei (-1)^n weiß ich das sie -+1 sind

kann das sein das es hier keinen Häufungspunkt gibt ?

---

a_n=     n+(-1)ⁿ*n

also -> a_n=     n* [ 1 + (-1)ⁿ  ]

dir könnte für alle a-_n mit -> ungeradem ->   n  etwas auffallen?

nebenbei:

weisst du eigentlich, was mit "Häufungspunkt" gemeint ist ?

---

Häufungspunkte von Folgen und Mengen sind manchmal unterschiedlich definiert. Schau da nochmals nach und notiere dann hier eure exakte Definition. https://de.wikipedia.org/wiki/Häufungspunkt#Folgenh.C3.A4ufungspunkte_und_Mengenh.C3.A4ufungspunkte

0 wird oft als Häufungspunkt angesehen. 0 wäre hier auf jeden Fall der einzige Häufungspunkt.

---

danke für Hilfe

und bei der zweiten Aufgabe ?

---

->

bei der zweiten Aufgabe kannst du

(-1)^a  ...<- Exponent a= (n*(n-1))/2

ausklammern

was bleibt dann noch in der Klammer ?

also: wie sieht dann a_n aus ?

-> ....

und was fällt dir dann auf, wenn du wieder für n=1, 2, 3, 4, .. ..usw  die a_n berechnest?

-> ?

---

warum kann ich a= (n*(n-1))/2 ausklammern ?

dann bleibt ja nur 2*(-1)^n+3*(-1)^n übrig