Wie bilde ich die Stammfunktion von -2x?

Question

Wie muss ich dabei vorgehen.
Bitte nicht nur das Ergebnis sondern eine Erklärung

Answer 1

Hi,


$$ f(x)=x^n  $$
$$ F(x)=\frac { 1 }{ n+1 }x{  }^{ n+1 } $$
$$ \int_{}^{}2xdx=[\frac { 2 }{ 1+1 }x{  }^{ 1+1 }]=x^2+C $$

Zur Probe kannst Du noch x² ableiten und Du erhältst wieder deine Ausgangsfunktion ;)

Gruß

Answer 2

prinzipiell geht man bei einer "einfachen" Ableitung so vor, dass man den Term mit dem Exponenten multipliziert und dann den Exponenten um 1 verringert, zum Beispiel:

f(x) = x³

f'(x) = 3 * x^3-1 = 3x²

Umgekehrt geht man bei einer "Aufleitung" so vor, dass man den Exponenten um 1 erhöht und dann den Term durch diesen neuen Exponenten dividiert.
In Deinem Beispiel:

f(x) = -2x

F(x) = x² * (-2/2) = -x²

Um genau zu sein, müsste man noch ein + c hinzufügen, da diese Konstante keine Auswirkung auf die Steigung der Funktion hat

F(x) = - x² + c 

F'(x) = f(x) = - 2x

Ist wahrscheinlich mathematisch nicht allzu sauber formuliert, hilft aber hoffentlich trotzdem weiter :-)

Besten Gruß