nicht ganzzahliger Erwartungswert?

Question

Also die Aufgb lautet:
Eine binomialverteilte Zufallsvariable X hat die Parameter n=95 und p=0.3
Bestimmen Sie den Erwartungswert und beschreiben sie seine Bedeutung

ANTWORT lautet:
E(x)=19.5 Dies ist kein Wert von X, da er nicht ganzzahlig ist. In diesem Fall ist bei einem der benachbarten Werte 19 oder 20 die Wahrscheinlichkeit P(X=r) am größten.
P(X=19)=0,1073    und P(X=20)=0,1057 . Meine Frage lautet: Wie kommen die auf der Werte 0,1072 und 0,1057?

Comments

PS es lautet: n=65

Answer 1

Eine binomialverteilte Zufallsvariable X hat die Parameter n=95 und p=0.3 
Bestimmen Sie den Erwartungswert und beschreiben sie seine Bedeutung 

E(X) = n * p = 65 * 0.3 = 19.5

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k}

P(X = 19) = (65 über 19) * 0.3^19 * (1 - 0.3)^{65 - 19} = 0.1072703308

P(X = 20) = (65 über 20) * 0.3^20 * (1 - 0.3)^{65 - 20} = 0.1057378975