Scheitelpunktform bestimmen , erläutern , streckungen der Normalparabel und skizzieren den graphen

Question

 

die Aufgabenstellung ist : bestimmen Sie die Scheitelpunktform der Funktion f .

Erläutern Sie anschließend die zugehörigen Verschiebungen und Streckungen der Normalparabel und skizzieren Sie dann den Graphen von f.

1) f(x)=0,5x²-3x+2

2) f(x)=-4x²+4x-9

Wie soll man das ausführlich berechnen ? 

ich bedanke mich schonmal im voraus .

MfG John 

Answer 1

Hi,

bei der a)

0,5x^2-3x+2

= 0,5(x^2-6x)   +2

= 0,5((x-3)^2 - 9) + 2

= 0,5(x-3)^2 - 2,5

Stauchung 0,5. Verschiebung 3 nach rechts und 2,5 nach unten

b)

Gleiches Spiel:

-4x^2+4x-9 = -4(x-0,5)^2 - 8

Streckung um 4. Invertiert (Vorzeichen), Verschiebung um 0,5 nach rechts und 8 nach unten.

Grüße

Comments

ich verstehe den rechenweg irgendwie nicht 

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Schau mal bei Emre, der hat einen Zwischenschritt mehr. Hilft Dir das?

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wie kommt man auf die +9 und -9 also wie geht man da vor also davor war alles mal zwei und dann ?

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Du wirst doch mal eine quadratische Ergänzung gemacht haben Oo.

Ziel ist es dafür zu sorgen, dass eine binomische Formel aus den ersten beiden Summanden gebildet werden kann. Dazu brauchts das konstante Glied. Dies wird addiert, muss aber sogleich auch wieder subtrahiert werden, da sonst eine Änderung stattfände! :)

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ich hab es vielleicht schonmal gehabt aber bestimmt vergessen , aber ich weiss einfach nicht wie man auf die 9 kommt also wie man das rechnet und warum man dann 4,5 zu stehen hat , ich bin glaub ich einer der schlimmsten mathe problemfälle ^^

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Vorgehen:

0,5x²-3x+2            |Ausklammern von 0,5 bei den ersten beiden Summanden

= 0,5(x²-6x)   +2

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Nebenrechnung:

x^2-6x soll zu einem Binomi ergänzt werden.

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

x^2 - 2*3*x + ?? = (x - ?)^2

Du kannst also direkt ablesene: x^2 = a^2 und a = x. Damit dann den mittleren Term anschauen. Es muss ja gelten:

2ab = 2*3*x  |Mit a = x, kann man :(2x)

b = 3

Folglich feritg gerechnet:

x^2 - 2*3*x + 3^2 = (x-3)^2

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Wir müssen also 3^2 = 9 ergänzen, damit da nen Binomi reinkommt. Ergänzen selbst ist aber nicht richtig, da sonst die Aussage verändert wird. Muss also auch gleich wieder abgezogen werden:

+9 - 9

Insgesamt:

= 0,5((x-3)² - 9) + 2

= 0,5(x-3)² - 2,5

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ja ok aber das letzte was ich nicht verstehe ist wie man das ausrechnet   0,5((x-3)² - 9) + 2

= 0,5(x-3)² - 2,5 

  wie kommt man auf die -2,5 ?   ich bedanke mich schonmal für deine mühe die du dir gemacht hast um es mir zu erklären :) 

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Das ist nur noch ausmultiplizieren ;).

0,5((x-3)² - 9) + 2 = 0,5*(x-3)^2 - 0,5*9 + 2 = 0,5*(x-3)^2 - 4,5+2 = 0,5*(x-3)^2 - 2,5

Ok? Und kein Ding^^

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Ja jetzt hab ich es verstanden:) vielen dank für diese ausführliche rechnung und für all deine mühe , du hast es echt drauf ^^ 

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Freut mich wenn ich helfen konnte und danke für das Lob :).

Gute Nacht :)

Answer 2

Hi,

Scheitelpunktform: 

f(x)=0,5x²-3x+2

0,5(x²-6x+4)

0,5(x²-6x+9-9)+4

0,5(x-3)²-4,5+2

0,5(x-3)³-2.5

a>0: Die Parabel ist nach oben geöffnet

a<0: Die Parabel ist nach unten geöffnet

|a|>1: Die Parabel ist gestreckt

|a|<1: Die Parabel ist gestaucht 

Was können wir an unserer Funktionsgleichung ablesen?

f(x)=0,5x²-3x+2

Wir wissen schonmal, dass es die Allgemeineform ist, also: f(x)= ax²+bx+c 

Damit wissen wir, dass a>0 ist und somit nach oben geöffnet ist. Außerdem wissen wir, dass unsere Parabel gestaucht ist, denn |a|<1. Außerdem ist die Funktion ) f(x)=0,5x²-3x+2 3 Einheiten nach Rechts verschoben und 2,5 nach unten

Versuch nun die 2. mal alleine