Steckbriefaufgaben Funktion 3.Grades

Question

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f.3 Grades hat im P (1/4) eine Tangente parallel zur x-Achse und in Q (0/2) einen Wendepunkt.

Bitte ich brauch wirklich HILFE. sonst verzweifle ich an der Aufgabe 

Answer 1

lese die Bedingungen aus:

f(1) = 4    (Aus P)

f'(1) = 0   (Aus Steigung bei P)

f(0) = 2   (Aus Q)

f''(0)=0    (Aus Wendepunktbedingung)

Erhalte folgendes Gleichungssystem:

a + b + c + d = 4

3a + 2b + c = 0

d = 2

2b = 0


Löse dies: f(x) = -x^3 + 3x + 2


Grüße

Answer 2

Na, daraus kannst du doch ablesen:

1.)  f(x) = a x³ + b x² + c x + d

2.)  f(1) = 4

3.)  f'(1) = 0

4.)  f(0) = 2

5.)  f''(0) = 0

Damit musst du rechnen, um a, b, c, d  berechnen zu können.

Ich hoffe, dass keiner dir die fixfertige Lösung serviert !

Comments

Naja, einer konnte es einfach nicht lassen, die Aufgabe einfach für dich komplett zu lösen. Ob dies wirklich hilfreich für dich ist, bezweifle ich sehr !

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nein ich wollte auch keine Lösung. der Ansatz war mir wichtig. dankee!! könnten sie mir auch bei der folgenden aufgabe den Ansat erklären ? Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch P(0/-5) und Q(1/0) und er berührt die x-achse im Punkt R (5/0)

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Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch P(0/-5) und Q(1/0) und er berührt die x-achse im Punkt R (5/0)

Du weißt, welchen Ansatz ( mit 4 Parametern a,b,c,d ) du für eine ganzrationale Funktion dritten Grades machen kannst.

Aus den Angaben, dass der Graph durch P und Q verlaufen soll, erhältst du die Gleichungen  f(x_P) = y_P und f(x_Q) = y_Q . Auch für den Punkt R ergibt sich die Gleichung  f(x_R)=y_R  , außerdem aber auch noch die Gleichung   f ' (x_R) = 0  ( weshalb genau ? ).

Damit erhältst du genügend viele Gleichungen, um daraus die Werte der Parameter  a,b,c,d  zu berechnen.

Answer 3

Funktion 3. Grades:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

P(1/4):

I. f(1) = a + b + c + d = 4

Tangente parallel zur x-Achse, also Steigung = 0:

II. f'(1) = 3a + 2b + c = 0

Q(0/2):

III. f(0) = d = 2

Wendepunkt an Q, also

IV. f''(0) = 2b = 0 | b = 0

Das in den Taschenrechner eingehackt ergibt: 

a = -1

b = 0

c = 3

d = 2

Die gesuchte Funktion lautet also

f(x) = -x³ + 3x + 2

 

Besten Gruß

Comments

Ich glaube einfach nicht so recht, dass es sinnvoll ist, den Anfragenden ohne Weiteres einfach ausführliche Lösungswege samt Grafiken zu liefern. Ich fände ein Konzept der "Hilfe zur Selbsthilfe" viel sinnvoller, wo man dem Anfragenden zwar einzelne kleine Tipps zur Lösung seiner Aufgabe gibt, ihm aber nicht einfach die gesamte Arbeit (die er zum eigenen Lernen braucht)  so leichtfertig abnimmt !

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@ Yakob: 

Dafür spricht in der Tat einiges - ich werde es demnächst zu berücksichtigen versuchen.

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@yakob
JEDERMANN kann hier Mathefragen stellen
und
JEDERMANN kann hier Antworten geben.

Er kann dies in dem Stil und Art und Weise tun
wie es ihm beliebt.

Überlassen wir es doch dem Fragesteller 
welche Antworten er verwendet.

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@ georgborn: 

Danke Georg!

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@georgborn:

und was denkst du über und was sagst du einem Schüler, der seine Mathe-Hausaufgaben einfach so, wie er sie erhält, ohne sie selber auch nur richtig durchgelesen zu haben, brühwarm hier einbringt (vielleicht nicht mal abgeschrieben, sondern kopiert) und dann damit rechnet (worin er durch mehrfache Erfahrung schon bestärkt ist), dass er hier innert kurzer Zeit fixfertige Lösungen zu Aufgaben abholen kann, mit denen er sich überhaupt nicht inhaltlich beschäftigt hat?

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@yakob

Da ich keinen Unterricht hatte habe mir die Mathematik durch das
Nachrechnen vom im Internet vorhandenen Aufgaben und deren Lösungen
sowie aus Büchern selbst beigebracht.

Durch das Nachvollziehen eines Rechengangs kann man auch lernen.

Es hat durchaus Fragesteller gegeben die bestätigt haben " jetzt habe ich
es verstanden "

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That's it :-D

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Durch das Nachvollziehen eines Rechengangs kann man auch lernen.

Das ist mir auch klar. Nur habe ich die (nicht so kleine) Befürchtung, dass sich hier bei Mathelounge.de eben auch etliche "Kunden" der Sorte tummeln, wie ich sie beschrieben habe, die also schlicht und einfach ihre Hausaufgaben durch gutgläubige und eifrige Mitmenschen erledigen lassen möchten. Und für solche User würde ich nicht gerne viel Zeit und Engagement investieren ...

Meine Idee wäre also die, dass sich auch die Helfer etwas zurückhalten sollten, einfach sogleich vollständige Lösungen anzubieten, sondern erst mal einzelne Tipps zu geben und wenigstens mit einer kleinen Rückfrage sicherzustellen, ob am anderen Ende wirklich jemand ist, der auch selber etwas zur Lösung beitragen will.

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Überlassen wir es doch jedem Antwortgeber welche
Antworten er gibt.
Ich habe kein Interesse eine schrittweise Antwort in
Dialogform zu geben.