Wie erläutert man die zur Lösung gehörenden Streckungen und Verschiebungen der Normalparabel?

Question

Aufgabe:

Scheitelpunktform errechnen

Aufgabe a(  f(x) = 3x²+6x-3

erläutere anschließend die zugehörigen Streckungen und Verschiebungen der Normalparabel

Problem/Ansatz

Wie erläutert man die zur Lösung gehörenden Streckungen und Verschiebungen der Normalparabel?

Answer 1

Aloha :)$$f(x)=3x^2+6x-3=(3x^2+6x\,\overbrace{+3)-6}^{=-3}=3(x^2+2x+1)-6=3(x+1)^2-6$$Daraus können wir den Scheitelpunkt \(S(-1|-6)\) ablesen.

Die Normalparabel ist also um \(1\) entegen der \(x\)-Richtung und um \(6\) entgegen der \(y\)-Richtung verschoben. Der Streckungsfaktor der Parabel ist \(3\).

~plot~ 3x^2+6x-3 ; [[-5|2|-7|1]] ; {-1|-6} ~plot~

Comments

Ganz toll, Tschakabumba, erst einmal vielen, vielen Dank. Das hat mir schon sehr geholfen. Ich muss es jetzt vom Weg her nun nur noch verstehen, dass ist nicht so einfach, wenn man 30 Jahre raus ist aus Mathe.

Sind das denn ausreichende Erläuterungen zu den  Streckungen und Verschiebungen der Normalparabel?

Oder muss ich da vielleicht  noch mehr begründen?

Liebe Grüße

FusselTier

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Die Verschiebung vom Ursprung \((0|0)\) zum Scheitelpunkt \((-1|-6)\) könntest du vielleicht mit anderen Worten beschreiben, etwa mit "nach links" oder "nach unten". Im Kern bleibt die Aussage aber erhalten.

Auch die Streckung der Parabel um den Faktor \(3\) ist eindeutig, weil die \(3\) ja als Vorfaktor explizit auftaucht. Du könntest vielleicht noch präzisieren, dass die Parabel in \(y\)-Richtung um den Faktor \(3\) gestreckt ist.

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Top, Du bist einfach eine Sensation, vielen Dank und eine tolle Woche. Alles Liebe

von FusselTier

Answer 2

f(x) = 3·x^2 + 6·x - 3

Faktor 3 aus den ersten beiden Summanden ausklammern

f(x) = 3·(x^2 + 2·x) - 3

Jetzt die quadratische Ergänzung machen ± (2/2)^2 = ± 1

f(x) = 3·(x^2 + 2·x + 1 - 1) - 3

Die - 1 ausmultiplizieren

f(x) = 3·(x^2 + 2·x + 1) - 3 - 3

Binomische Formel und - 3 - 3 zusammenfassen

f(x) = 3·(x + 1)^2 - 6

Die Funktion f ist gegenüber der Normalparabel

um den Faktor 3 in y-Richtung gestreckt
um 1 nach links verschoben und
um 6 nach unten verschoben