Aufgabe:
Für \( n \geq 3 \) und \( \alpha \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \) berechne man alle partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung der Funktion
\( f: \mathbb{R}^{n} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto|x|^{\alpha} \)
Berechnen Sie ferner \( \Delta f(x):=\sum \limits_{i=1}^{n} \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{i}^{2}}(x) \) und bestimmen Sie denjenigen Wert \( \alpha \) (in Abhängigkeit von \( n \) ), für den \( f \) der Laplace-Gleichung
\( \Delta f=0 \)
genügt. (Der Operator \( \Delta \) heißt Laplace-Operator, die Lösungen der Laplace-Gleichung werden als harmonische Funktionen bezeichnet.)
Meine Frage: Wie kann ich mir das |x|^{α} für n>2 vorstellen?
