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Text erkannt:

\( z=f(x, y)=\ln \left(x^{3}+y^{2}\right) \)

ich soll hier alle partiellen Ableitungen 1.Ordnung der Funktion bestimmen. 
Ich schreib in 2 Tagen eine Klausur und würde gerne das heute Nacht noch verstehen um meinen Lehrer morgen noch fragen stellen zu können.

Mein Lösungsansatz ist extrem schwach und ich weiß einfach nicht weiter... 

Ich bin sehr dankbar für eure hilfe 

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Aloha :)

Es gibt ja nur 2 partielle Ableitungen 1-ter Ordnung, nach \(x\) und nach \(y\) abgeleitet. Wenn du partiell nach \(x\) ableitest, behandelst du \(y\) wie eine konstante Zahl. Wenn du partiell nach \(y\) ableitest, behandelst du \(x\) wie eine konstante Zahl. Für die Ableitung des Logarithmus benötigen wir die Kettenregel.

$$\frac{\partial}{\partial x}\left(\ln(x^3+y^2)\right)=\underbrace{\frac{1}{x^3+y^2}}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{3x^2}_{\text{innere}}=\frac{3x^2}{x^3+y^2}$$$$\frac{\partial}{\partial y}\left(\ln(x^3+y^2)\right)=\underbrace{\frac{1}{x^3+y^2}}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{2y}_{\text{innere}}=\frac{2y}{x^3+y^2}$$

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