Wende den Satz des NP an

Question

Wende bei dieser Funktion den Satz des Nullprodukt an.

-X³+2x²-6x=0

Wie muss ich hierbei vorgehen?

Answer 1

-x³+2x²-6x=0

x(-x²+2x-6)=0

Ein Produkt ist dann 0, wenn es ein Faktor, in diesem Falle x vor der Klammer, ist.

Grüße

Answer 2

Klammere bevorzugt -x aus ;).

-x^3 + 2x^2 - 6x = 0  

-x(x^2 - 2x + 6) = 0   

x₁  = 0 und x^2-2x+6 = 0

Auf letzteres die pq-Formel anwenden -> Keine weitere Nullstellen.

x = 0 ist die einzige Nullstelle.

Grüße

Comments

"Klammere bevorzugt -x aus ;). "

Meiner Meinung nach auch nur bei der pq-Formel relevant. Wenn man die abc-Formel, so wie ich es tue, anwendet, ist es im Prinzip doch egal, oder? ;)

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Yup, da wäre es egal. Ich würde da aber dennoch -x ausklammern. Arbeite nicht so gern mit negativer höchster Potenz^^.

Answer 3

Hi,

-X³+2x²-6x=0

x(-x²+2x-6)=0

x₁=0 

-x²+2x-6=0 |*(-1), dann pq-Formel

x²-2x+6=0 |pq-Formel

Es gibt keine weiteren Nullstellen (doch schon, aber die sind Komplex)

Also ist deine einzige Nullstelle x=0

Answer 4

Satz des Nullprodukts: Ein Produkt ist dann = 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist.

Wir verwandeln

-x³ + 2x² - 6x

in ein Produkt:

x * (-x² + 2x - 6) 

Dieser Term wird offensichtlich zu Null für

x₁ = 0

Außerdem wird er zu Null, wenn 

-x² + 2x - 6 = 0 | * (-1)

x² - 2x + 6 = 0

pq-Formel führt zu keinem Ergebnis, bitte selbst nachrechnen!

Die einzige Lösung ist also

x = 0

Besten Gruß