Homogene Differentialgleichungen: y''''-2y'''+2y''-2y'+y=0 , y''-4y'+5y=0

Question

ich brauche eure hilfe....wie kann man allgemeine losung der homogenen differentialgleichungen finden....Danke     y''''-2y'''+2y''-2y'+y=0 ,  y''-4y'+5y=0

Comments

wie machen wir vierte ordnung....danke

Answer 1

zuerst das charakteristische Polynom dazu entwickeln ...

http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_13/ma_13_02/ma_13_02_05.vlu.html

Answer 2

y''''-2y'''+2y''-2y'+y=0

Faktorisiere das charakteristische Polynom

r^4 - 2r^3 + 2r^2 - 2r + 1 = 0

Nullstellen bestimmen. r = 1 raten, dann Polynomdivision.

Die Nullstellen sind 1, i und -i , wobei 1 die doppelte Nullstelle ist. Vgl: https://www.wolframalpha.com/input/?i=r%5E4+-+2r%5E3+%2B+2r%5E2+-+2r+%2B+1+%3D+0

Fortsetzung gemäss Link in der andern Antwort. 

Zur Kontrolle dann:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%27%27-2y%27%27%27%2B2y%27%27-2y%27%2By%3D0