Mit den Nullstellen das war ja schonmal richtig
f(x) = (x - 1/2)(x + sqrt(2))
hat die Nullstellen 1/2 und -sqrt(2).
Nur wenn x = 0 ist, ist sie natürlich negativ, da (0-1/2)(0+sqrt(2)) = -1/2 * sqrt(2) < 0.
Wenn du aber mit (-1) multiplizierst, ändern sich die Nullstellen ja nicht, sehr wohl aber das Vorzeichen.
f(x) = -(x - 1/2)(x + sqrt(2))
erfüllt alle Bedingungen. f(1/2) = 0, f(-sqrt(2)) = 0, f(0) > 0