Aufstellen von Funktionsgleichungen Parabel und Gerade

Question

Gegeben sind die Aussagen zu folgenden Funktionen:

f: Der Graph von f schneidet die x-Achse an den Stellen x₁= 2 und x₂= -3. Die Parabel ist in positive y-Richtung geöffnet und mit 1/6 gestaucht.

 

h: Die Gerade verläuft durch die Punkte P(-6/4) und Q(3/1).

 

k: Die Gerade ist senkrecht zu h und geht durch den Scheitelpunkt von m mit

                        m(x)= - 2/3x² - 4x - 3

 

Aufgabe: Stellen Sie die Funktionsgleichungen der Funktionen f,h und k auf.

Answer 1

 

Gegeben sind die Aussagen zu folgenden Funktionen:

f: Der Graph von f schneidet die x-Achse an den Stellen x₁= 2 und x₂= -3. Die Parabel ist in positive y-Richtung geöffnet und mit 1/6 gestaucht.

Man kann hier direkt die Nullstellenform bzw. faktorisierte Form aufstellen.

f(x) = 1/6 * (x - 2) * (x + 3)

h: Die Gerade verläuft durch die Punkte P(-6/4) und Q(3/1).

h(x) = (4 - 1)/(-6 - 3) * (x - 3) + 1 = -1/3 * (x - 3) + 1 = - 1/3x + 2

k: Die Gerade ist senkrecht zu h und geht durch den Scheitelpunkt von m mit m(x)= - 2/3x² - 4x - 3

Scheitelpunkt von m

Sx = -b/(2a) = 4/(2*-2/3) = -3

Sy = m(-3) = 3

h(x) = 3 * (x + 3) + 3 = 3x + 12