Funktion aufstellen: Nullstellen und f(0) > 0 vorgegeben

Question

Wie stelle ich eine Funktion auf die:

die Nullstellen 1/2 und -√2 hat und wo folgendes gilt: f(0) > 0

Meine Idee:

0 = 3*(x-1/2)(x+√2)*3

 

Kann das sein? Bei GeoGebra kommt noch ein Graph raus und durch das 3*3 wirf f(0) > 0.

Eure Meinungen sind gefragt :)

Answer 1

Mit den Nullstellen das war ja schonmal richtig

f(x) = (x - 1/2)(x + sqrt(2))

hat die Nullstellen 1/2 und -sqrt(2).

Nur wenn x = 0 ist, ist sie natürlich negativ, da (0-1/2)(0+sqrt(2)) = -1/2 * sqrt(2) < 0.

Wenn du aber mit (-1) multiplizierst, ändern sich die Nullstellen ja nicht, sehr wohl aber das Vorzeichen.

 

f(x) = -(x - 1/2)(x + sqrt(2))

erfüllt alle Bedingungen. f(1/2) = 0, f(-sqrt(2)) = 0, f(0) > 0