Funktionenschar: f(x) = a(x³ - 9x² + 24x - 16), a>0, x ist Element von R :(

Question

Gegeben sei die Funktionenschar f(x) = a(x³ - 9x² + 24x - 16), a>0, x ist Element von R

Zeigen Sie, dass die Funktionswerte f(2),f(3),f(4) auf einer Geraden g liegen. Bestimmen Sie die Geradengleichung von g.

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Vom Duplikat:

Titel: Funktionenschar f(x)=x^3-9x^2+24x-16. Aufgabe d) Punkte auf Gerade? e) f) ?

Stichworte: funktion,polynom,nullstellen,graphen,gerade,schnittpunkt

Ich habe komme bei den folgenden Teilaufgaben nicht weiter, vielleicht könnte mir jemand helfen.

f(x)=x^3-9x^2+24x-16

c) Zeichnen Sie den Graphen von f für 0,5< x <5. ( Die Aufgabe habe ich bereits gemacht, aber ich glaube diese Aufgabe ist für die weiteren Aufgaben relevant).

d) Zeigen Sie, dass die Funktionswerte f(2), f(3), f(4) auf einer Geraden g liegen. Bestimmen Sie die Geradengleichung von g.

e) Eine Ursprungsgerade h schneidet den Graphen von f bei x=3. Bestimmen Sie die weiteren Schnittpunkte von h und f.

f) Gegeben sei die Funktionsschar fa(x)=a(x^3-9x^2+24x-16), a>0. Führen Sie die Teilaufgaben d und e für die Funktionsschar fa durch.

Bei diesen Aufgaben komme ich zu keinem Ergebnis.

Vielen Dank für Antworten.

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d) Zeigen Sie, dass die Funktionswerte f(2), f(3), f(4) auf einer Geraden g liegen. Bestimmen Sie die Geradengleichung von g.

Beginne mit dem blauen Teil dieser Aufgabe. Berechne erst mal die Gleichung der Geraden durch die Punkte A(2, f(2)) und B(3, f(3)) . Am einfachsten in der Form, die du aus er 8.(9.) Klasse kennst: y = mx + q

Setze nun x=4 ein und schaue, ob für y die Zahl f(4) rauskommt. Wenn ja, ist der Beweis, der im 1. Teil verlangt ist, erbracht. 

Weitere Rechnungen: Bitte "ähnliche Fragen" betrachten. 

Answer 1

 f(x) = a(x³ - 9x² + 24x - 16), a>0, x ist Element von R

Zeigen Sie, dass die Funktionswerte f(2),f(3),f(4) auf einer Geraden g liegen. Bestimmen Sie die Geradengleichung von g. 

f(2) = a(8 - 36 + 48 - 16) = 4a

f(3) = a(27 - 81 + 72 - 16) = 2a

f(4) = a(4^3 - 9*16 + 4*24 -16) = 0a

Wenn du dasselbe rausbekommst, liegen die Punkte doch auf einer Geraden.

EDIT: Fehler gefunden und rot korrigiert. Vgl. Kommentar weiter unten.

Comments

Erstmal vielen Dank!
Doch mein Lehrer sagte mir dass sie schon alle auf einer Geraden liegen doch wir müssen die Gleichung finden :)

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Bei einer Geraden müssen die Differenzen von 2 aufeinanderfolgenden y-Werten immer gleich sein, wenn die x-Werte um 1 zunehmen. Das ist nach meiner Rechnung nicht der Fall. Also:Nachrechnen! Funktion mit Funktion im Buch vergieichen.

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Bist ja überall aktiv xD :D. Aber wirklich ich komm nicht zur Lösung und nein da kommt
 f(2) = 4a

f(3) = 2a

f(4) = 0a

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 f(2) = 4a 

f(3) = 2a 

f(4) = 0a = 0

ok. Dann liegen wegen 4a - 2a = 2a - 0 = 2a die 3 Punkte auf einer Geraden.

Nun die Gleichung dieser Geraden

Steigung ist -2a/1 = -2a

Ansatz 

y = -2ax + q 

Einen Punkt einsezten

0a = -2a*4 + q

8a = q

Gleichung der Geraden:

y = - 2ax + 8a.

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@Lu:

Wäre die Steigung nicht -2a/1?

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Vielen Dank, doch da steht doch aus dem Ursprung. Warum dann -8a als q?

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Simon_W . Danke. Wurde noch korrigiert.

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JAA ich hab es endlich verstanden :DD
Vielen Dank man ^^

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Freut mich! und Bitte. Gern geschehen!

Answer 2

     Warum du nicht zu der Lösung kommst? Hier mir Frankfotter kenne da en gei le Witz, wer DU bis unn was dein Lehrer für aanen is. Waaste schon emaa in ===> Dribbdebach geweese ; in Sachsehause? Uffn ===> Affetorplatz?
  sitzt e klaa Äffsche in Urwald uff'ne Palm. Unn rings kimmt e Riese Feuerwalz konzentrisch uff des Äffsche auf zu. Wie soll sisch des klaa Äffsche in Sischerheit pringe?
   Antwott: Ei woher soll's dann des klaa Äffsche wisse, wann's de große Aff net weiß?

    Diktat für Spickzettel und Regelheft.

   " Jedes kubistische Polynom verläuft Punkt symmetrisch gegen seinen WP. "

    Jetzt müsste man wissen, woher man sich diesen WP schnitzt. Also die 2. Ableitung, die kannste vergessen. Geht's noch umständlicher? Diktat für Spickzettel und Formelsammlung. Du gehst immer aus von der Normalform ( Deshalb steht in deiner Aufgabe ja der Scharparameter a zu keinem anderen Zweck, als dich zu verwirren. ) Und dann


      
      x  (  w  )  =  -  1/3  a2  =  3      (  1  )


    Ausgehend von dem, was ich dir eben sagte. Warum liegen


     
     P1  [  2  |  f  (  2  )  ]  ;  P2   [  3  |  f  (  3  )  ]   ;  P3  [  4  ;  f  (  4  )  ]      (  2  )


    auf einer Geraden? wie ließe sichj  diese Behauptung verallgemeinern?