Ganzrationale Funktion f(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 16 Berechnungen

Question

Gegeben sei die ganzrationale Funktion f(x) = x³ - 9x² + 24x - 16,  x ∈ ℝ.

a) Zeigen Sie, dass die Funktionswerte f(2), f(3), f(4) auf einer Geraden liegen. Bestimmen Sie die Geradengleichung von g.

b) Eine Ursprungsgerade h schneidet den Graphen von f bei x = 3. Bestimmen Sie die weiteren Schnittpunkte von h und f.

c) Gegeben sie die Funktionenschar f_a (x) = a(x³ - 9x² + 24x - 16),  a > 0, x ∈ ℝ. Führen Sie die Teilaufgaben a und b für die Funktionenschafr f_a durch.

Answer 1

$$ f(2)=? $$

$$ f(3)=? $$

$$ f(4)=? $$

schon mal ausgerechnet ?

Comments

f(2) = 4

f(3) = 2

f(4) = 0

---

Nun nimm zwei der Punkte und bilde eine Geraden - Gleichung daraus:

$$g(4)= m \cdot 4 +b$$

$$g(3)= m \cdot 3 +b$$

$$g(2)= m \cdot 2 +b$$

gibt es eine Kombination von  m und b , die für alle drei Punkte gilt ?

---

g(x) = -2x + 8

---

gut - und was schliesst du daraus ?