Ganzrationale Funktion f(x)=x³-9x²+24x-16

Question

f(x)=x³-9x²+24x-16
Aufgaben:
a)
Zeigen Sie, dass die Funktionswerte f(2), f(3), f(4) auf einer Geraden g liegen. Bestimmen Sie die Geradengleichung von g.

b)
Eine Ursprungsgerade h schneidet den Graphen von f bei x=3. Bestimmen Sie die weiteren Schnittpunkte von h und f.

c)

Gegeben sei die Funktionenschar
f(x)=a(x³-9x²+24x-16) , a>0 , x ∈ ℝ

Answer 1

f(x) = x^3-9x^2+24x-16

a)

Wertepaare bestimmen durch einsetzen:

f(2) = 4

f(3) = 2

f(4) = 0

Nun aus den Punkten eine Geradengleichun aufstellen.

f(3) = 2

f(4) = 0

--> g(x) = -2x + 8

Dann x = 2 einsetzen: g(2) = 4 = f(2)

Passt also

b)

h(x) = y = mx

f(3) = 2

Also bei h(x) = 2 = 3m --> m = 2/3

Nun gleichsetzen

h(x) = f(x)

x^3-9x^2+70/3*x-16 = 0    |Polynomdivision mit x = 3

(x^3  - 9x^2  + 70/3x  - 16) : (x - 3)  =  x^2 - 6x + 16/3 
-(x^3  - 3x^2)              
 ———————————
      - 6x^2  + 70/3x  - 16
    -(- 6x^2  +   18x)     
      ——————————
                16/3x  - 16
              -(16/3x  - 16)
                ——————
                          0

Dann pq-Formel:

x_2,3 = 3±√(11/3)

y-Werte finden durch einsetzen in h(x).

Grüße

Comments

Wie kommst du aber bei a) auf die Gleichung und was muss ich bei c) machen?

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a) einfach mit 2 Punkte eine Geradengleichung aufstellen ;).

c) Da ist keine Fragestellung :P. Da ist nur eine Aussage.

Bin 1-2 h weg. Wenn noch was ist, antworte ich danach gerne wieder ;).