Nullstellen bestimmen von x^3-9x^2+"24x-16

Question

Steht alles oben :)) ich weiß echt icht was ich als beschreibung schreiben soll

Answer 1

Hi,

rate eine Nullstelle und führe eine Polynomdivision durch.

Raten von x = 1.

(x^3-9x^2+24x-16) : (x-1) = x^2-8x+16

 

Hier kann man die binomische Formel erkennen -> x^2-8x+16 = (x-4)^2

Oder aber pq-Formel.

 

Die Nullstellen sind also:

x₁ = 1 und x_2,3 = 4

 

Grüße

Comments

wie macht man mit der pq formel ? :)

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Ist die Sache mit der pq-Formel nun klar? (Siehe Beitrag von Brucybabe)

Answer 2

 

eine Nullstelle kann man erraten: x₁ = 1

Denn: 

1³ - 9 * 1² + 24 * 1 - 16 = 

24 + 1 - 16 - 9 = 

0

Dann Polynomdivision: 

(x³ - 9x² + 24x - 16) : (x - 1) = x² - 8x + 16

x³ - x²

-----------

       -8x² + 24x

       -8x² + 8x

      ---------------

               16x - 16

               16x - 16

              ------------

                     0

 

Hier kann man jetzt die pq-Formel anwenden: 

x_2,3 = 4 ± √(4² - 16)

Also lautet die 2. (doppelte) Nullstelle

x_2,3 = 4

 

Besten Gruß

Comments

Sehr gern geschehen :-)

 

Nachtrag pq-Formel: 

x² + px + q = 0

x_1,2 = -p/2 ± √((p/2)² - q)