Aufgabe:
Sei \( \mathbb{C} \) der Körper der komplexen Zahlen (wie in der Aufgabe 2 von Blatt 2 definiert), und sei \( V \) ein \( \mathbb{C} \)-Vektorraum. Durch die Vorschrift \( a v=(a, 0) v \) wird die abelsche Gruppe \( V \) ein \( \mathbb{R} \)-Vektorraum, den wir \( V^{\mathbb{R}} \) notieren. Man zeige \( \operatorname{dim}_{\mathbb{R}} V^{\mathbb{R}}=2 \operatorname{dim}_{\mathbb{C}} V \).
Die Definition ist die normale für komplexe Zahlen also die Definition für Addition und Multiplikation komplexer Zahlen (a,b)+(c,d) → (a+c,b+d) und bei Multiplikation (a,b)(c,d) → (ac-bd, ad+bc).
