Löse die Gleichung mithilfe des Satz des Nullprodukts

Question

Brauche Hilfe beim Lösen dieser Gleichungen.

Ich soll sie mit dem Satz des Nullprodukts lösen

1.(x+1)²(x-3)²=0

2.(x³-4x²+4x)(2x-3)=0

3.(xhoch4-3x³(x+4)²=0

4.(x²-6x+9)(x²-4)=0

Answer 1

Die Aufgaben lassen sich alle nach dem gleichen Schema lösen.

Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.

( x^3 - 4 * x^2 + 4 * x ) * ( 2 * x - 3 ) = 0

( 2 * x - 3 ) = 0
2x = 3
x = 1.5

( x^3 - 4 * x^2 + 4 * x ) = 0
x * ( x^2 - 4 * x + 4  ) = 0
x = 0

( x^2 - 4 * x + 4 ) = 0  | ist eine binomische Formel, ansonsten die pq-Formel
( x - 2 )^2 = 0
x = 2

Answer 2

der Satz vom Nullprodukt besagt nichts anderes, als dass Du bei einem Produkt nur die einzelnen Faktoren anzuschauen brauchst. Wird nämlich ein Faktor 0, dann auch das Produkt.

So ist beispielsweise beim ersten:

1. (x+1)^2 * (x-3)^2 = 0

x₁ = -1 und x₂ = 3

Alles klar?

Grüße

Answer 3

Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass du wenn ein Produkt Null wird jeden Faktor getrennt Null setzen kannst.

1.(x+1)²(x-3)²=0

x + 1 = 0 --> x = -1
x - 3 = 0 --> x = 3

2.(x³-4x²+4x)(2x-3)=0

x^3 - 4x^2 + 4x = x*(x^2 - 4x + 4) = x*(x - 2)^2 = 0 --> x = 0 ; x = 2
2x - 3 = 0 --> x = 3/2

3.(x^4 - 3x³)(x+4)²=0

x^4 - 3x^3 = x^3*(x - 3) = 0 --> x = 0 ; x = 3
x + 4 = 0 --> x = -4

4.(x²-6x+9)(x²-4)=0

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0 --> x = 3
x^2 - 4 = 0 --> x = ±2