Ganzzahlige Lösungen

Question

Berechne die Lösungen der Gleichungen. Bestimme erst die ganzzahligen Lösungen.

a. 6x³ -25x²  +3x +4=0

b. x⁵  +3x⁴ +2x+6=0

Wie muss ich das rechnen?

Answer 1

6·x^3 - 25·x^2 + 3·x + 4 = 0

Wir suchen zunächst ganzzahlige Lösungen. Man findet eine ganzzahlige Lösung bei 4. Notfals eine Wertetabelle machen.

Nun Horner Schema bei 4 anwenden

x = 4

6	-25	3	4
0	24	-4	-4
6	-1	-1	0

Jetzt 6·x^2 - x - 1 = 0 mit abc-Formel lösen

x = - 1/3 ∨ x = 1/2

Damit haben wir alle 3 Lösungen gefunden.

Comments

x^5 + 3·x^4 + 2·x + 6 = 0

Ganzzahlige Nullstellen bei x = -3

1	3	0	0	2	6
0	-3	0	0	0	-6
1	0	0	0	2	0

x^4 + 2 = 0

Hier gibt es keine weiteren Lösungen, weil x^4 + 2 immer >= 2 ist.