Quadratzahlen lassen sich als Summe von Dreieckszahlen darstellen

Question

Hallo :) Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Quadratzahlen lassen sich als Summe von Dreieckszahlen darstellen.

Sei Q von n die n-te Quadratzahl und D von n die n-te Dreieckszahl.

Zeigen sie allgemein: Q von n= D von n-1+ D von n.

Vielen lieben DANK

Answer 1

$$ D_n = \frac{n(n+1)}{2} $$
$$ Q_n = n^2 $$
Behauptung:
$$  Q_n=D_n+D_{n-1}$$
$$ n^2 = \frac{n(n+1)}{2}+  \frac{(n-1)\cdot n}{2} $$
$$ n^2 = \frac{n^2+n}{2}+  \frac{n^2- n}{2} $$

ab jetzt wird's schwierig ...

Comments

Könntest du vielleicht noch sagen, wie du darauf kommst? kann mir das anhand der Lösung nicht erklären bzw. ist die Lösung auch noch nicht vollständig oder? Vielen lieben Dank erstmal für deine Antwort! :)

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I: Definition der Dreieckszahl

kann man raten, aus den Karten lesen, Kristallkugel schauen, ... am langweilisten ist freilich bei wikipedia nachsehen.

II: Definition der Quadratzahl

III: Mathematische Formulierung der Behauptung durch Abscheiben der Aufgabenstellung

IV: Einsetzen der Definitionen aus I und II in III

V: Ausmulitiplizieren

VI: einen Rechenschritt übrig lassen, um dem Fragesteller das Erfolgserlebnis zu geben, selbst zum Ende gekommen zu sein.