Zusammenhang zwischen Quadratzahlen, Dreieckszahlen und Tetraederzahlen mit Beweis

Question

Aufgabe:

Beweis mit Zusammenhang zwischen Dreieckszahlen, Tetraederzahlen und Quadratzahlen

Problem/Ansatz:

Q_n ist die Summe der ersten n Quadratzahlen. Beweise die Gleichung:

Q_n =(n+1)·D_n-T_n

wobei D_n die Dreieckszahlen und T_n die Tetraederzahlen beschreibt.

Ich darf wohl die geschlossenen Formeln nutzen, sodass beim Einsetzen die Gleichung wie folgt aussehen müsste:

Q_n=(n+1)(\( \frac{n(n+1)}{2} \))-\( \frac{n(n+1)(n+2)}{6} \)

Ab hier komme ich nicht wirklich weiter. Ich nehme an, dass man das algebraisch auflösen soll. Schon mal danke für jegliche Hilfe.

Answer 1

Du hast nicht Q_n=\( \frac{n}{6} \)(n+1)(2n+1) eingesetzt.

Teile dann die so gewonnene Gleichung durch n(n+1).

Der ist ist Bruchrechnung.