Aufgabe:
Zeigen sie mittels vollständiger Induktion, dass für s < 0 gilt: a_n < 0
Problem/Ansatz:
Mein Problem ist: Warum steht im Nenner ganz zum Schluss beim Induktionsschritt, dass 2a_n -1 größer als 0 ist weil a_n kleiner als null ist?
Das kann doch nicht sein, wenn a_n < 0 dann ist auch 2a_n -1 < 0 oder?
Oder lese ich da etwas falsch?
Also unten ist negativ (Immer) oben positiv (wegen dem Betrag).
Ihr müsst euch geschweichfte Klammern über dem a_n und dem 2a_n-1 vorstellen.
Hab die nicht hinbekommen anzuzeigen.
>0
Da steht dann über a_n
Und da steht unter 2a_n-1
<0, da a_n<0 (IV)
Gegeben: \( a_{1}=s, a_{n+1}=\frac{\left|a_{n}\right|}{2 a_{n}-1} \)
a) Induktionsanfang: \( n=1: a_{1}=s<0 \)
Induktionsvoraussetzung: \( \quad \) Sei \( a_{n}<0 \) für ein gewisses \( n \in \mathbb{N} \)
Induktionsschritt: \( n \rightarrow n+1 \)
\( a_{n+1}=\frac{\left|a_{n}\right|}{2 a_{n}-1} \Rightarrow a_{n+1}<0 \)
