Hi,
nutze das Wissen, dass g(n) = a^n als Ableitung hat: g'(n) = ln(a) * a^n
Damit ergibt sich für f'(x):
f'(x) = 3*5*ln(7) * 7^{3x-4} = 15ln(7) * 7^{3x-4}
(Ist dies nicht bekannt, dann schreibe die Exponentialfunktion mittels e-Funktion um. Die 3 kommt übrigens aus der inneren Ableitung)
Nun haben wir f'(1) = 15*ln(7)*7^{-1} = 15/7*ln(7)
Dies entspricht der Steigung der Tangente.
Für f(1) haben wir f(x) = 5*7^{-1} - 2 = 5/7 - 2 als y-Wert zu x = 1.
Also haben wir bei y = mx+b ein m = 15/7*ln(7) und ein Punkt P(1|5/7 - 2)
Einsetzen und lösen:
5/7-2 = 15/7*ln(7) * 1 + b
b = -9/7 - 15/7*ln(7)
--> y = 15/7*ln(7)*x - 9/7-15/7*ln(7)
(Gerundet: y = 4,17*x - 5,46)
Grüße