Wie stelle ich eine Tangentengleichung auf, die die Funktion f(x)=-x^4+4x^2+5 an einer Stelle berührt und durch den …

Question

Aufgabe:

Wie finde ich den Berührpunkt einer Tangenten mit der Funktion f(x)=-x^4+4x^2+5  heraus, die durch den Punkt  P (0I10) verläuft?

Answer 1

Du weißt ja schon: Die x-Werte der Berührpunkte sind ±1,4559.

Die y-Werte 8,9857.

Und z.B. beim linken Punkt: die Steigung m = f ' (-1,4559) = 0,6968

Also t: y = 0,6968*x + 10

An der anderen Seite y = - 0,6968*x + 10

Answer 2

f(x) = - x^4 + 4·x^2 + 5

f'(x) = 8·x - 4·x^3

Ansatz für die Tangente durch den Punkt (0 | 10)

(f(x) - 10) / (x - 0) = f'(x)

(- x^4 + 4·x^2 - 5) / x = 8·x - 4·x^3

- x^4 + 4·x^2 - 5 = 8·x^2 - 4·x^4 → x = -1.456 ∨ x = 1.456

Tangenten nur näherungsweise

t1(x) = f'(-1.456)·(x - (-1.456)) + f(-1.456) = 0.6985·x + 10.00

t2(x) = f'(1.456)·(x - 1.456) + f(1.456) = 10.00 - 0.6985·x

Skizze

~plot~ -x^4+4x^2+5;{0|10};0.6985x+10;10-0.6985x;[[-3|3|-10|15]] ~plot~

Answer 3

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

f(x)=-1*x^4+4*x²+5  abgeleitet f´(x)=-4*x³+8*x

xo=Stelle,wo die Tangente an der Funktion f(x)=... liegen soll

ft(x)=(-4*xo³+8*xo)*(x-xo)+(-1*xo^4+4*xo²+5

f(0)=10=(-4*xo³+8*xo)*(0+xo)-1*xo^4+4*xo²+5

ergibt 0=......

nun xo bestimmen

Schaffst du wohl selber

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Text erkannt:

\( f(x)=-x \)
\( f^{\prime}(x)=2^{2}+x \operatorname{sit} x=0-2 \) ersibe \( f(2)-2^{2}-4 \)

 ~plot~-1*x^4+4*x^2+5;[[-10|10|-10|10]];~plot~